ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักอธิบายด้วยตัวอย่าง

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักคือค่าเฉลี่ยประเภทหนึ่งที่คำนึงถึงระดับความสำคัญของตัวเลขในชุดข้อมูลที่แตกต่างกันไป ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแตกต่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบง่าย ซึ่งแต่ละค่าจะมีผลเท่ากัน ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักจะคูณตัวเลขแต่ละตัวด้วยน้ำหนักที่กำหนดไว้ล่วงหน้าก่อนนำผลรวมและหารด้วยน้ำหนักรวม

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางในด้านการเงิน เศรษฐศาสตร์ ระบบการให้เกรดทางวิชาการ และการวิเคราะห์ข้อมูล วิธีนี้ช่วยในสถานการณ์ที่ค่าทั้งหมดไม่ได้ส่งผลต่อค่าเฉลี่ยสุดท้ายที่คำนวณได้เท่ากัน

สูตรสำหรับค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก

สูตรทั่วไปสำหรับการคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักคือ:

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก = (Σw_ix_i) / Σw_i

โดยที่:

• w_i = น้ำหนักของรายการที่ i
• x_i = ค่าของรายการที่ i
• Σ = สัญลักษณ์ผลรวม

วิธีนี้ช่วยให้มั่นใจได้ว่ารายการที่มีน้ำหนักสูงกว่าจะมีผลต่อค่าเฉลี่ยสุดท้ายมากกว่า

เหตุใดจึงควรใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ค่าเฉลี่ย?

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักมีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อข้อมูลบางจุดถือว่ามีความสำคัญมากกว่าจุดอื่นๆ ตัวอย่างเช่น ในพอร์ตหุ้น ผลการดำเนินงานของหุ้นที่คุณลงทุนไปมากกว่าน่าจะมีผลต่อผลตอบแทนของพอร์ตการลงทุนของคุณมากกว่า ในทำนองเดียวกัน ในการประเมินผลงานของนักเรียน การสอบปลายภาคอาจมีผลต่อคะแนนมากกว่าแบบทดสอบหรือการบ้าน

ในหัวข้อต่อไปนี้ เราจะมาสำรวจตัวอย่างเชิงปฏิบัติเพื่อแสดงให้เห็นถึงประโยชน์ของค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักในสาขาต่างๆ

สถาบันการศึกษามักใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักในการคำนวณเกรดสุดท้ายของนักศึกษา งานที่ได้รับมอบหมาย แบบทดสอบ และข้อสอบต่างๆ มักมีความสำคัญแตกต่างกันออกไป ซึ่งเรียกว่าค่าถ่วงน้ำหนัก วิธีการทำงานมีดังนี้

ตัวอย่าง: การคำนวณเกรดรายวิชา

สมมติว่านักศึกษาลงทะเบียนเรียนในรายวิชาที่มีการแบ่งเกรดดังนี้:

• การบ้าน: 20%
• การสอบกลางภาค: 30%
• การสอบปลายภาค: 50%

สมมติว่าคะแนนของนักศึกษา:

• การบ้าน: 85%
• การสอบกลางภาค: 70%
• การสอบปลายภาค: 90%

การคำนวณเกรดสุดท้ายโดยใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก:

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก = (85 × 0.20) + (70 × 0.30) + (90 × 0.50)
= 17 + 21 + 45
= 83%

ดังนั้น เกรดเฉลี่ยของนักเรียนจึงอยู่ที่ 83% ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยของคะแนนทั้งสาม (ซึ่งจะอยู่ที่ 81.7%) น้ำหนักที่มากกว่าของข้อสอบปลายภาคจะส่งผลอย่างมากต่อผลการสอบ

ทำไมจึงสำคัญ

การให้เกรดแบบถ่วงน้ำหนักสะท้อนถึงความสำคัญที่ผู้สอนให้กับองค์ประกอบต่างๆ ของหลักสูตร ช่วยให้การประเมินผลสอดคล้องกับผลลัพธ์การเรียนรู้มากขึ้น ตัวอย่างเช่น หากโครงงานสุดท้ายมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการแสดงความเข้าใจโดยรวม โครงงานนั้นก็อาจมีความสำคัญมากกว่าอย่างเห็นได้ชัด

นักศึกษาจะได้รับประโยชน์จากการเข้าใจว่าผลการเรียนในองค์ประกอบต่างๆ ส่งผลต่อเกรดโดยรวมอย่างไร ซึ่งจะช่วยให้นักศึกษาจัดสรรเวลาและความพยายามอย่างชาญฉลาด

การประเมินแบบหลายองค์ประกอบ

นอกเหนือจากวิชาการแล้ว วิธีประเมินผลการเรียนแบบนี้ยังสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับการรับรองหรือหลักสูตรที่ดำเนินการโดยองค์กรวิชาชีพได้อีกด้วย ระบบถ่วงน้ำหนักช่วยให้มั่นใจได้ว่าจะเน้นย้ำถึงคุณค่าของหลักสูตรมากขึ้น

ในบางระบบ แม้แต่วิชาที่แตกต่างกันก็อาจส่งผลต่อคะแนนเฉลี่ยสะสม (GPA) ที่ไม่เท่ากัน ขึ้นอยู่กับจำนวนหน่วยกิตหรือข้อกำหนดหลัก ในกรณีเช่นนี้ ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักจะช่วยให้เกรดในวิชาที่สำคัญหรือวิชาที่มีหน่วยกิตสูงมีคะแนนมากกว่าในการคำนวณ GPA

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักมีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งในโลกการเงินและการลงทุน มีบทบาทสำคัญในการคำนวณผลตอบแทน ตัวชี้วัดผลการดำเนินงาน และการประเมินมูลค่า ลองพิจารณาการประยุกต์ใช้ทางการเงินในโลกแห่งความเป็นจริง

1. ผลตอบแทนพอร์ตโฟลิโอเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก

การใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักในการลงทุนโดยทั่วไปคือการคำนวณผลตอบแทนโดยรวมของพอร์ตโฟลิโอที่กระจายความเสี่ยง โดยที่แต่ละสินทรัพย์มีมูลค่าหรือเปอร์เซ็นต์การจัดสรรที่แตกต่างกัน

สมมติว่าพอร์ตโฟลิโอของนักลงทุนประกอบด้วยสินทรัพย์ต่อไปนี้:

• หุ้น A: 10,000 ปอนด์ ผลตอบแทน = 8%
• หุ้น B: 5,000 ปอนด์ ผลตอบแทน = 12%
• หุ้น C: 15,000 ปอนด์ ผลตอบแทน = 6%

เงินลงทุนทั้งหมด = 30,000 ปอนด์

ผลตอบแทนพอร์ตโฟลิโอถ่วงน้ำหนัก = [(10,000 × 0.08) + (5,000 × 0.12) + (15,000 × 0.06)] / 30,000
= (800 + 600 + 900) / 30,000
= 2,300 / 30,000
= 7.67%

ในกรณีนี้ ผลตอบแทนโดยรวมของนักลงทุนคือ 7.67% ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยอย่างง่ายของผลตอบแทนทั้งสาม (8.67%) เนื่องจากหุ้น C มีสัดส่วนการลงทุนมากที่สุดและมีผลตอบแทนต่ำที่สุด ทำให้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักลดลง

2. ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (WACC)

WACC เป็นตัวชี้วัดทางการเงินที่ใช้ในการประมาณต้นทุนทางการเงินของบริษัท โดยพิจารณาทั้งหนี้สินและส่วนของผู้ถือหุ้น แต่ละองค์ประกอบได้รับการกำหนดน้ำหนักตามสัดส่วนในโครงสร้างทุนของบริษัท

สูตร:

WACC = (E/V × Re) + [(D/V × Rd) × (1 − Tc)]

โดยที่:

• E = มูลค่าตลาดของส่วนของผู้ถือหุ้น
• D = มูลค่าตลาดของหนี้สิน
• V = E + D
• Re = ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น
• Rd = ต้นทุนของหนี้สิน
• Tc = อัตราภาษีเงินได้นิติบุคคล

WACC ช่วยให้บริษัทสามารถประเมินได้ว่าจะดำเนินการโครงการหรือการลงทุนต่อไปหรือไม่ โดยพิจารณาจากผลตอบแทนที่คาดการณ์ไว้เทียบกับต้นทุนของเงินทุน

3. อัตราดอกเบี้ยถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก

ผู้กู้ที่มีสินเชื่อหลายรายการที่มีอัตราดอกเบี้ยแตกต่างกัน สามารถคำนวณอัตราดอกเบี้ยถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเพื่อให้เห็นภาพรวมต้นทุนการชำระหนี้โดยรวมได้อย่างชัดเจน

ตัวอย่างเช่น ผู้บริโภคที่มี:

• สินเชื่อ A: 12,000 ปอนด์ ที่อัตราดอกเบี้ย 5%
• สินเชื่อ B: 8,000 ปอนด์ ที่อัตราดอกเบี้ย 7%

อัตราดอกเบี้ยถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก = [(12,000 × 0.05) + (8,000 × 0.07)] / 20,000
= (600 + 560) / 20,000
= 1,160 / 20,000
= 5.8%

เมื่อใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก บุคคลนี้จ่ายดอกเบี้ยจริงที่ 5.8% ของยอดหนี้คงค้างทั้งหมด ซึ่งเป็นการแสดงที่แม่นยำกว่าการใช้ค่าเฉลี่ย 5% และ 7%